RBF神经网络的优化逼近

Halcom

      RBF网络的学习过程与BP网络的学习过程类似，两者的主要区别在于各使用不同的作用函数。BP网络中隐层使用的是Sigmoid函数，其值在输入空间中无限大的范围内为非零值，因而是一种全局逼近的神经网络；而RBF网络中的作用函数是高斯基函数，其值在输入空间中有限范围内为非零值，因为RBF网络是局部逼近的神经网络。

      RBF网络逼近程序如下：

1. % RBF Network approximation
   
2. clc% 清屏
   
3. clear all;%删除workplace变量
   
4. close all;%关掉显示图形窗口
   
5. % 网络学习参数
   
6. alfa=0.08; %动量因子
   
7. xite=0.7;   %学习因子   
   
8. x=[0,0]';
   
9. 
   
10. b=1.5*ones(4,1);   
    
11. c=0.5*ones(2,4);   
    
12. w=rands(4,1);   
    
13. 
    
14. w_1=w;
    
15. w_2=w_1;
    
16. c_1=c;
    
17. c_2=c_1;
    
18. b_1=b;
    
19. b_2=b_1;
    
20. d_w=0*w;
    
21. d_b=0*b;
    
22. y_1=0;
    
23. 
    
24. ts=0.001;
    
25. for k=1:1:2000
    
26.    
    
27.     time(k)=k*ts;
    
28.     u(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts);
    
29. 
    
30.     y(k)=u(k)^3+y_1/(1+y_1^2);  
    
31. 
    
32.     x(1)=u(k); %初值
    
33.     x(2)=y(k);
    
34. 
    
35.     for j=1:1:4
    
36.         h(j)=exp(-norm(x-c(:,j))^2/(2*b(j)*b(j)));% 高斯基函数
    
37.     end
    
38.     ym(k)=w'*h';
    
39.     em(k)=y(k)-ym(k);
    
40. 
    
41.     for j=1:1:4
    
42.         d_w(j)=xite*em(k)*h(j);
    
43.         d_b(j)=xite*em(k)*w(j)*h(j)*(b(j)^-3)*norm(x-c(:,j))^2;
    
44.         for i=1:1:2
    
45.             d_c(i,j)=xite*em(k)*w(j)*h(j)*(x(i)-c(i,j))*(b(j)^-2);
    
46.         end
    
47.     end
    
48.    w=w_1+ d_w+alfa*(w_1-w_2);
    
49.    b=b_1+d_b+alfa*(b_1-b_2);
    
50.    c=c_1+d_c+alfa*(c_1-c_2);
    
51.    
    
52. %%Jacobian信息
    
53.     yu=0;
    
54.     for j=1:1:4
    
55.         yu=yu+w(j)*h(j)*(c(1,j)-x(1))/b(j)^2; % 敏感度
    
56.     end
    
57.     dyu(k)=yu;
    
58. 
    
59.     y_1=y(k);
    
60. 
    
61.     w_2=w_1;
    
62.     w_1=w;
    
63. 
    
64.     c_2=c_1;
    
65.     c_1=c;
    
66. 
    
67.     b_2=b_1;
    
68.     b_1=b;
    
69. end
    
70. figure(1);
    
71. plot(time,y,'r',time,ym,'b'); % RBF网络辨识结果
    
72. xlabel('time(s)');ylabel('y and ym');
    
73. grid on
    
74. title('RBF网络辨识结果')  
    
75. figure(2);
    
76. plot(time,y-ym,'r'); % RBF网络辨识误差
    
77. xlabel('time(s)');ylabel('identification error');
    
78. grid on
    
79. title('RBF网络辨识误差')
    
80. figure(3);
    
81. plot(time,dyu,'r');   % RBF网络敏感度Jacobian信息
    
82. xlabel('times');ylabel('dyu');
    
83. grid on
    
84. title('RBF网络敏感度Jacobian信息')
    

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参考文献：MATLAB智能算法超级学习手册