基于PCA和奇异值分解SVD的人脸识别

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基于PCA和奇异值分解SVD的人脸识别
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运行环境：win7+32bit+matlab2014a

       SVD分解提取图像的主要成分，主要根据图像的奇异值相关，一般根据图像的熵来进行选取SVD的奇异值个数，根据选择的奇异值k值个数，再进行PCA分析。

       矩阵分解后较大的奇异值代表了原矩阵的主要信息，而较小的奇异值反映其细节信息，根据奇异值的这一性质，通过选取较大的k个奇异值组成新的成分集Skxk。就可以在误差允许范围内近似还原矩阵的主要信息：Imxn = Umxk* Skxk * Vkxn     （1）

      因为奇异值从大到小依次排列，所以选取的k个奇异值即为前k个奇异值。

      据奇异值分解重建背景的具体步骤如下：

1）对原图像I的像素矩阵进行SVD处理，计算正交阵U和V、奇异值矩阵S；

2）保留S中选取的k个用于重建背景的有效奇异值，其余置零，得到新奇异值矩阵S；

3）根据得到的新奇异值矩阵S和式(1)进行背景重建，得到重建的背景。

4）原图像与背景图像的差则就是无效成分；

        采用最大熵算法确定奇异值个数：

基于最大熵的有效奇异值分解算法，能够较好的滤除图像椒盐噪点，使得图像变得更加平滑。

1. clc,clear,close all
   
2. warning off
   
3. path = './ORL92112/bmp/';
   
4. if(exist('ORL92112.mat'))
   
5.     load('ORL92112.mat')
   
6. else
   
7.     k1 = 1; k2=1;
   
8.     for i=1:40
   
9.         paths = [path, 's', num2str(i),'/'];
   
10.         for j=1:10
    
11.             im = imread([paths, num2str(j), '.BMP']);
    
12.             if(mod(j,2))  % train
    
13.                 trainImages2D(:,:,k1) = im;
    
14.                 trainImages1D(:,k1) = im(:);
    
15.                 trainLabels(k1) = i;
    
16.                 k1=k1+1;
    
17.             else      % test
    
18.                 testImages2D(:,:,k2) = im;
    
19.                 testImages1D(:,k2) = im(:);
    
20.                 testLabels(k2) = i;
    
21.                 k2=k2+1;
    
22.             end
    
23.         end
    
24.     end
    
25.     save ORL92112.mat trainImages2D trainImages1D trainLabels testImages2D testImages1D testLabels
    
26. end
    
27. %% SVD图像分解计算
    
28. % 测试一张图像
    
29. TestImage = testImages2D(:,:,2);  % 选择一张图像
    
30. [U,S,V] = svd( double(TestImage) );
    
31. k = 50;  % 前k个奇异值
    
32. for i=k:min(size(S,1), size(S,2))
    
33.     S(i,i) = 0;
    
34. end
    
35. SVDImage = uint8( U*S*V' );
    
36. ErrImage = TestImage-SVDImage;
    
37. % figure,
    
38. % subplot(311), imshow(TestImage,[])
    
39. % subplot(312), imshow(SVDImage,[])
    
40. % subplot(313), imshow(ErrImage,[])
    
41. 
    
42. %% 最大熵
    
43. [U,S,V] = svd( double(TestImage) );
    
44. lamda = diag(S);  % 奇异值
    
45. for k=1:min(size(S,1), size(S,2))-2
    
46.     pB= sum( lamda(1:k) ) ./ sum(lamda);
    
47.     pE = 1-pB;
    
48.     Xk = -pB*log(pB+eps);
    
49.     Yk = -pE*log(pE+eps);
    
50.     Hk(k) = (Xk+Yk)./(Xk.^2+Yk.^2+eps);
    
51. end
    
52. % 首尾两点直线
    
53. x1 = 1;           y1 = Hk(1);
    
54. x2 = length(Hk);  y2 = Hk(end);
    
55. kline = (y2-y1)./(x2-x1+eps);
    
56. for i=1:length(Hk)
    
57.     dist(i) = abs( kline*(i-x1)+y1-Hk(i) )./ sqrt(kline^2+1);
    
58. end
    
59. [indexa,indexb] = max(dist);
    
60. figure,
    
61. plot(Hk,'b.-','linewidth',2)
    
62. hold on
    
63. plot([x1,x2],[y1,y2],'r-');
    
64. plot(indexb, Hk(indexb), 'ro')
    
65. hold off;
    
66. xlabel('奇异值个数'); ylabel('熵值');
    
67. 
    
68. % 测试一张图像
    
69. TestImage = testImages2D(:,:,2);  % 选择一张图像
    
70. [U,S,V] = svd( double(TestImage) );
    
71. k = indexb;  % 前k个奇异值
    
72. for i=k:min(size(S,1), size(S,2))
    
73.     S(i,i) = 0;
    
74. end
    
75. SVDImage = uint8( U*S*V' );
    
76. ErrImage = TestImage-SVDImage;
    
77. figure,
    
78. subplot(311), imshow(TestImage,[])
    
79. subplot(312), imshow(SVDImage,[])
    
80. subplot(313), imshow(ErrImage,[])
    
81. 
    
82. %% SVD+PCA
    
83. for i=1:size(trainImages2D, 3)
    
84.     im = trainImages2D(:,:,i);
    
85.     [SVDImage, ErrImage] = SVD_entropy(im);
    
86.     trainImages1D_SVD(:,i) = SVDImage(:);
    
87. end
    
88. %% 特征脸计算
    
89. numEigs = 199;   % 特征向量个数
    
90. [meanFace, WhiteFace, Eigenfaces] = EigenfaceCore(trainImages1D_SVD, numEigs);
    
91. %% 测试图像
    
92. TestImage = testImages2D(:,:, 3);  % 选择一张图像
    
93. [TestImage_SVD, ErrImage] = SVD_entropy(TestImage);
    
94. Recognized_index = Face_Recognition(TestImage_SVD, meanFace, WhiteFace, Eigenfaces);
    
95. SelectedImage = trainImages2D(:,:,Recognized_index);
    
96. figure,
    
97. subplot(121),imshow(TestImage,[]); title('测试图像')
    
98. subplot(122),imshow(SelectedImage,[]); title('识别匹配图像')
    
99. %% 遍历
    
100. for i=1:size(testImages2D,3)
     
101.     TestImage = testImages2D(:,:, i);  % 选择一张图像
     
102.     [TestImage_SVD, ErrImage] = SVD_entropy(TestImage);
     
103.     Recognized_index = Face_Recognition(TestImage_SVD, meanFace, WhiteFace, Eigenfaces);
     
104.     testSimu(1,i) = Recognized_index;
     
105. end
     
106. accuracy = AccCompute( testSimu, testLabels );
     
107. disp(['测试精度：  ',num2str(accuracy)])

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程序识别精度：0.9