PCA(Principal Component Analysis)主成分分析---降维处理
PCA主成分分析---降维处理（1）设图像有100张，每张图像为16*16大小的灰度图，转化为一维向量就是 256 x 100矩阵 A，每一列为一个图像向量；
（2）计算256x100矩阵A的平均值，得到256x1的一维向量B；
（3）256 x 100矩阵A 每一列减去 B，得到256 x 100矩阵C；
（4）求解256 x 100矩阵 C 的协方差矩阵D， D = C'*C；得到 100 x 100 矩阵D；
（5）求解矩阵D的特征值和特征向量，取前K个最大的特征值，以及 前K个最大的特征值对应的特征向量，组合得到 100 x K 的特征矩阵E；
（6）采用 A * 特征矩阵E 得到降维的特征向量矩阵256 x K，即特征向量空间F。
（7）求解矩阵C的转置C'，采用 C' * 特征向量空间 F 得到降维的特征矩阵G = 100xK，则100个人，每个人256个特征降维到 每个人K个特征。
function = EigenfaceCore(T)
% 使用PCA分析人脸图像之间的差异特征
% 该函数将得到一个包含所有的训练样本图像向量的2D矩阵，将返回由训练样本中提取得到的三个输出。
% 输入： T--- 一个包含1D图像向量的2D矩阵，假设所有的P张标准图像尺寸大小相同MxN. 因此
% 1D列向量的长度均是是MxN，因此T是M*NxP 2D矩阵。
% 输出: m - (M*Nx1) 训练样本数据库的平均值
% Eigenfaces - (M*Nx(P-1)) 训练样本数据库本征向量（Eigen vectors）的协方差矩阵
% A - (M*NxP) 所有的图像向量矩阵Matrix of centered image vectors
% 求样本图像的平均向量
m = mean(T,2); % 计算图像平均值，m = (1/P)*sum(Tj's) (j = 1 : P)--列平均，
% T中一列是一幅图像1D数据，对每一行求平均
Train_Number = size(T,2);
% 计算每个样本与平均向量的差向量
A = [];
for i = 1 : Train_Number
temp = double(T(:,i)) - m; % 由Ai = Ti - m计算每幅图像的差值，列向量相减
A = ; % 汇总所有的样本图像数据
end
% 本征图像识别方法
% 根据线性代数理论，一个PxQ矩阵，非零特征值的最大个数是矩阵的(P-1,Q-1)的较小值。
% 因为（P）训练样本数量通常小于（M*N），大多数非零特征值数量等于P-1，因此我们可以通过
% 计算A'*A (一个PxP矩阵) 代替计算A*A' (一个M*NxM*N矩阵)。可看出A*A'的维数明显
% 大于A'*A的维数，以此达到降维的目的。
L = A'*A; % 计算协方差矩阵
= eig(L); % 求特征向量V 和 特征值 D
% 矩阵L的所有的特征值被分类，去掉小于具体的阈值的特征值，因此非零特征值的数量也许低于P-1
% 按照特征值 > 1来取特征向量
L_eig_vec = [];
for i = 1 : size(V,2)
if( D(i,i)>1 ) % 特征值大于1
L_eig_vec = ;
end
end
% 协方差C的特征向量(所谓的"Eigenfaces")
% 降维
Eigenfaces = A * L_eig_vec;测试图像函数：
function Recognized_index = Face_Recognition(TestImage, m, A, Eigenfaces)
% 识别步骤....
% 计算两脸欧氏距离匹配人脸
% 输入: TestImage - 测试样本路径中的测试样本
% m - (M*Nx1) 训练样本的行平均值，EigenfaceCore' 函数的输出变量 .
% Eigenfaces - (M*Nx(P-1)) 训练样本数据库的协方差矩阵的特征向量， EigenfaceCore' 函数的输出变量
% A - (M*NxP) 所有均值差后的图像数据集合， EigenfaceCore' 函数的输出变量.
% 输出: OutputName - 输出训练样本库中的识别出的图像名字.
% 投影A到人脸空间中，利用Eigenface的转置矩阵Eigenface'*A得到相应的特征向量
ProjectedImages = [];
Train_Number = size(Eigenfaces,2);
for i = 1 : Train_Number
temp = Eigenfaces'*A(:,i); % 将每个样本投影到特征空间
ProjectedImages = ;
end
% 从测试图像中提取PCA特征
if size(TestImage,3)>1
temp = rgb2gray(TestImage);
else
temp = TestImage;
end
= size(temp);
InImage = reshape(temp',irow*icol,1);
Difference = double(InImage)-m; % 测试样本与训练样本均值差
ProjectedTestImage = Eigenfaces'*Difference; % 将待测样本投影到特征空间
% 按照欧式距离取最小的原则得出匹配的人脸
Euc_dist = []; temp=[];
for i = 1 : Train_Number
q = ProjectedImages(:,i);
temp = ( norm( ProjectedTestImage - q ) )^2;
Euc_dist = ;
end
= min(Euc_dist);百度网盘完整代码分享：http://pan.baidu.com/s/1nuAZbU5
PS：
简洁干练的代码：function = PCA(features)
% feature_cell：输入的特征
% feature_down：降维后的特征
mean_image = mean( features );
features_center = features - ones(size(features,1), 1) * mean_image;
feature_cov = features_center * features_center';% 协方差矩阵feature_cov = 样本x样本的方阵
= eig(feature_cov); % 求特征向量V 和 特征值 D
K = 19; % K个最大的特征值
E = V( :, end-K+1:end ); % 特征矩阵
E_vector = features_center'*E; % 特征向量空间
feature_down = features_center * E_vector;% 降维%% PCA降维
= PCA(train_ims_HoG);
test_ims_HoG_center = test_ims_HoG - ones(size(test_ims_HoG,1), 1) * mean_image;
feature_test = test_ims_HoG_center * E_vector;% 降维
function Recognized_index = Face_Recognition(TestImage, m, A, Eigenfaces)修改如下：
function Recognized_index = Face_Recognition(TestImage, meanFace, WhiteFace, Eigenfaces)
% 识别步骤....
% 计算两脸欧氏距离匹配人脸
% 输入: TestImage - 测试样本路径中的测试样本
% meanFace - (M*Nx1) 训练样本的行平均值，EigenfaceCore' 函数的输出变量 .
% Eigenfaces - (M*Nx(P-1)) 训练样本数据库的协方差矩阵的特征向量， EigenfaceCore' 函数的输出变量
% WhiteFace - (M*NxP) 所有均值差后的图像数据集合， EigenfaceCore' 函数的输出变量.
% 输出: OutputName - 输出训练样本库中的识别出的图像名字.
% 投影WhiteFace到人脸空间中，利用Eigenface的转置矩阵Eigenface'*A得到相应的特征向量
ProjectedImages = [];
% temp=[];
% Train_Number = size(Eigenfaces,2);
% for i = 1 : Train_Number
% temp = Eigenfaces'*WhiteFace(:,i); % 将每个样本投影到特征空间
% ProjectedImages = ;
% end
ProjectedImages = WhiteFace'*Eigenfaces;
Train_Number = size(ProjectedImages,1);
% 从测试图像中提取PCA特征
temp=[];
if size(TestImage,3)>1
temp = rgb2gray(TestImage);
else
temp = TestImage;
end
InImage = temp(:);
Difference = double(InImage)-meanFace; % 测试样本与训练样本均值差
% ProjectedTestImage = Eigenfaces'*Difference; % 将待测样本投影到特征空间
ProjectedTestImage = Difference'*Eigenfaces; % 将待测样本投影到特征空间
% 按照欧式距离取最小的原则得出匹配的人脸
Euc_dist = [];
temp=[];
for i = 1 : Train_Number
temp = ( norm( ProjectedTestImage - ProjectedImages(i,:) ) )^2;
Euc_dist = ;
end
= min(Euc_dist);
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